実数について
実数は有理数と無理数に分割されるが有理・無理と言う用語は、英語のラショナルナンバー、イラショナルナンバーの2つの用語から来ているとのこと。オイラーの贈り物を読んでいて気になったのでメモしておく。
（認知療法のラショナルな考え方という言葉が頭に浮かびピンときた。）
しかし実態には有理数と無理数を分けるのは、数が整数の比で表せるか否かに基づくものである。
英語で言うとratioの事を言うのであるが、ratioとrationalと言う意味の掛け違いが発生している可能性がある。
正確に言うのであれば、rationable numberでも言うのだろうか。一方、無理数はunrationalble numberだろうか。
有理・無理という言葉で躓いた人間にとっては、このような些細なことでも数学へのハードルになると思う。
日本語でこのように表示した理由はなんだろうか？理にかなっているという意味だろうか？よくわからない。
また、自然数とは正の整数の別名であることも覚えておく必要がある。
用語が混乱しており非常に分かりにくい。同じことを考えている人は多いようだ。
たちが悪いことに有理という言葉が異なる定義で用いられることもあるという。これは数学の基本原則（言語としての定義化の正確性・厳密性）に反する。
これじゃ数学が普及しないだろう。
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rational number は原義として 希: λογος （ = 英: ratio、日: 比) の有る数という意味であり、a/b は b に対して a の示す比の値（a が b に占める割合）を意味する。それゆえ「有比数」とでも訳した方がよいのではというのがしばしば話のネタにされる[2][3][4][5][6]。
数学の各所で、有理数体 Q を基礎とする（すなわち、Q 上定義される）概念に対して、「有理―」というような接頭辞を付けるということがしばしば行われる。例えば、有理数でもあるような代数的整数を「有理整数」（これはつまり、初等代数学で扱われる通常の整数のことにほかならない）という。あるいは、成分が有理数であるような行列を「有理行列」と言ったり、有理数係数の多項式を「有理多項式」と呼んだりする（「有理数体上の多項式」とも言う）。あるいは何らかの点集合で、成分が全て有理数であるような点を「有理点」と呼ぶ（代数群の有理点など）。
一方で、「有理―」という名称でありながら、前述のような意味ではないものもたくさんある。例えば、有理函数は基礎体が有理数体であるという意味ではなく、「多項式の比」になっているような函数という意味である。同様に、有理代数曲線は有理数係数の代数曲線という意味ではない。
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まとめとして図式化してみる（表形式で記入したものが保存時に消えたので、下記のように書き直した。どうなっとんの？）
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複素数
ｌーー虚数（二乗して負の数）
ｌ
ｌーー実数
ｌーー有理数(整数の比で表せる） ex.0.25,-1.6,0.31818…,
ｌーー整数（＋）（別名：自然数）
ｌーー整数（ー）
ｌーー０（ゼロ）
ｌーー無理数(整数の比で表せない） ex. √２、π、e
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こうしてみると今（生きていく上で触れる範囲）取り扱う数値の全体範囲は複素数というカテゴリーになる（他にもありそうだが知らない）。
日常生活では主に有理数が対象になる。
工学を用いる仕事の場合は、無理数も含めた実数全体が主となる。
電気を扱う場合は虚数が多く使用されるので複素数が対象となる（より高度な計算はよくわからない）
私は個人的に有理数は（可）比数、無理数は不比数と呼ぶとスッキリする。
昔はよく分からんで済ませたところに実は色々と議論すべき事がある。
自分がわからないこと（理解できないこと）の奥には、理論の欠如・瑕疵がありそうだ。
